Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minz Ank

Trên đoạn thẳng AB lấy các điểm M và N (M nằm giữa A và N). Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, MNE, BNF. Gọi G là trọng tâm của tam giác DEF, h là khoảng cách từ G đến AB. Tính h theo AB.

Trần Tuấn Hoàng
28 tháng 5 2023 lúc 20:40

- Kẻ các đường cao DH1, EH2, FH3 của các tam giác AMD, MNE, NBF.

- Gọi DI là trung tuyến của tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{DG}{DI}=\dfrac{2}{3}\)

Hạ IH4 vuông góc với AB (H4 thuộc AB).

Dễ dàng chứng minh \(\left\{{}\begin{matrix}DH_1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}AM\\EH_2=\dfrac{\sqrt{3}}{2}MN\\FH_3=\dfrac{\sqrt{3}}{2}BN\end{matrix}\right.\) và IH4 là đường trung bình của hình thang EH2H3F.

\(\Rightarrow IH_4=\dfrac{EH_2+FH_3}{2}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}MN+\dfrac{\sqrt{3}}{2}BN}{2}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(MN+BN\right)\left(1\right)\)

Giờ ta tập trung vào hình thang DH1H4I. Hạ GK vuông góc với AB (K thuộc AB).

*Gọi T là giao của DH4 và GK.

Theo định lí Thales, ta có: \(\dfrac{GT}{IH_4}=\dfrac{DG}{DI}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow IH_4=\dfrac{2}{3}GT\)

\(\dfrac{GI}{ID}=\dfrac{H_4T}{H_4D}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow\dfrac{TK}{DH_1}=\dfrac{H_4T}{H_4D}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow TK=\dfrac{DH_1}{3}\)

\(\Rightarrow h=\dfrac{2IH_4}{3}+\dfrac{DH_1}{3}=\dfrac{2.\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(MN+BN\right)}{3}+\dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2}AM}{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\left(AM+MN+BN\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{6}AB\)


Các câu hỏi tương tự
thu hà
Xem chi tiết
Mai Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Đen đủi mất cái nik
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Hoàng Bích Ngọc
Xem chi tiết
Lê Hà Phương
Xem chi tiết
nguyen huu duc
Xem chi tiết
Đỗ Ngân Thương
Xem chi tiết