Question

Trên cạnh BC của tam giác ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE=CF. Qua E và F, vẽ các đường thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. CMR: EG+FH=AB

Answer 1

Từ E kẻ ED // AC ( D thuộc cạnh AB )

Ta có : 

\(\widehat{DBE}=\widehat{HFC}\); \(\widehat{DEB}=\widehat{HCF}\); \(\widehat{DAE}=\widehat{GEA}\); \(\widehat{EDA}=\widehat{AGE}\)

Và ta chứng minh được \(\Delta BDE=\Delta FHC\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\)\(BD=FH\)( 1 )

\(\Delta DAE=\Delta GEA\left(g-c-g\right)\)

\(\Rightarrow\)\(AD=EG\)( 2 )

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra BD + AD = FH + EG  hay EG + FH = AB ( Vi D thuộc cạnh AB )