Question

Trên cạnh BC của tam giác ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE = CF. Qua E và F vẽ các đường thẳng song song với AB, chúng cắt AC theo thứ tự ở G và H. CMR EG + FH = AB

Answer 1

bạn tự vẽ hình nhé:

trên tia GE lấy T sao cho ET=HF

từ HF//AB,GE//AB

=>HF//GE =>^CFH=^FEG=^BET

=> chứng minh được tam giác HFC= tam giác TEB (c.g.c)

=>EG+ET=EG+HF (1)

ta lại có GT//AB và AG//BT (bạn tự chứng minh nhé)

=>^TGB=^GBA và ^AGB=^GBT (2 cặp góc so le trong)

=> chứng minh được tam giác GBA= tam giác BGT(g.c.g)

=>AB=GT=GE+ET=EG+HF (theo (1))

=> AB=EG+HF

Answer 2

Từ E kẻ EM //AC (M thuộc AC)

suy ra góc MEB = góc ACF ( đồng vị)

Lại có FH // AB (GT) suy ra góc HFC = góc ABE (đồng vị) 

Xét tam giác MBE và tam giác HFC

có óc MEB = góc ACF (CMT)

BE=CF ( GT)

 góc HFC = góc ABE (CMT)

suy ra tam giác MBE =  tam giác HFC (g.c.g)

suy ra BM = HF (hai cạnh tương ứng)  (1)

Xét tam giác AEM và tam giác EAG

có góc MAE=góc AEG (so le trong vì AB // EG)

AE chung

góc GAE = góc MEA (so le trong vì ME // AG)

suy ra tam giác AEM = tam giác EAG (g.c.g)

suy ra AM = EG (hai cạnh tương ứng)  (2)

MÀ AB = AM + BM  (3)

Từ (1) và (2) , (3) suy ra AB = EG + FH