Question

Trên cạnh AB ở phía trong hình vuông ABCD dựng tam giác AFB cân tại F có góc đáy là 15 độ. Chứng minh tam giác CFD đều.

Answer 1

BN CÓ THỂ GIẢI THEO 1 TRONG 3 CÁCH SAU

CÁCH 1:vẽ tam giác đều ADK(K và B cùng phía với AD)=>ˆDAKDAK^=60∘60∘=>ˆKABKAB^=90∘90∘-60∘=30∘60∘=30∘.ΔABKΔABK cân tại A=>ˆABK=75∘ABK^=75∘=>KBC=90∘−75∘=15∘90∘−75∘=15∘tương tự ΔDKCΔDKCcân tại D=>ˆDKC=180∘−30∘2=75∘DKC^=180∘−30∘2=75∘=>ˆKCB=15∘KCB^=15∘có ΔAEB=ΔBKCΔAEB=ΔBKC(g.c.g)=>AE=BK=KCΔADE=ΔKDCΔADE=ΔKDC(c.g.c)=>DE=DC(1), ˆADE=ˆKDC=30∘ADE^=KDC^=30∘=>ˆEDC=60∘EDC^=60∘ (2)

 (1),(2)→ΔEDC đều

​CÁCH 2 Dựng tam giác đều DME (M trong tam giác ADE) MDA=15∘⇒ΔADM=ΔCDE(c.g.c)⇒AM=CE=DE=DM⇒ˆMAD=15∘⇒ˆAMD=150∘⇒ˆAME=150∘⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)⇒AE=AD=AB⇒MDA^=15∘⇒ΔADM=ΔCDE(c.g.c)⇒AM=CE=DE=DM⇒MAD^=15∘⇒AMD^=150∘⇒AME^=150∘⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)⇒AE=AD=ABTính được ˆBAE=60∘→BAE^=60∘→ tam giác ABE là tam giác đều​CÁCH 3 

:-Lấy E' trong hình vuông ABCD sao cho tam giác DCE' đều.

-Ta có: DE'=DA và góc ADE'= 30 độ.

=> góc DAE'= 75 độ. Và có góc DAB=90 độ.

=> góc BAE'= 15 độ.

-Chứng minh tương tự, ta có góc ABE'=15 độ.

Suy ra điểm E trùng với E'.

 Vậy tam giác DEC đều.

NHỚ TK MK NHA,

Answer 2

Dài thế! nhưng thôi cho bạn 1 k