Question

trên các cạnh AB,AC của tam giác vuông cân tại A lấy điểm D,E sao cho AD=AE. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại K. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại H. cm: HK = HC

Gấp nhá!!

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha:

Gọi giao điểm của DK và AC là I, giao điểm của DK và BE là M

Ta có: góc BDM+góc MBD=90 độ ( vì tam giác BDM vuông ở M)

và góc AEB+ góc MBD=90 độ (vì tam giác ABE vuông ở A)

=> góc BDM= góc AEB

Mà góc BDM= góc ADI ( đối đỉnh) => góc AEB=góc ADI

Xét tam giác DAI và tam giác EAB có: 

góc DAI=góc EAB=90 độ

AD=AE

góc ADI=góc AEB (cm)

=> tam giác DAI=tam giác EAB (g.c.g)

=> AI=AB

Mà AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

=> AI=AB => AI=AC => A là trung điểm của IC 

Lại có DK và AH cung vuông góc vs BE => DK//AH 

Xét tam giác IKC có: AH//DK và A là trung điểm của IC nên H là trung điểm của KC ( t/c đường trung bình)

=> HK=HC

k mk nha