Trên các cạnh AB, AC của \(\Delta ABC\) lấy các điểm M, N sao cho \(AM=\dfrac{1}{3}AB;AN=\dfrac{1}{3}AC,\) BN cắt CM tại O. Gọi H, K lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ A và C đến BN.
a, C/minh: CK = 2AH
b, C/minh: \(S_{BOC}=2S_{BOA}\)
c, Giả sử \(S_{ABC}=12cm^2\) . Tính diện tích của tứ giác AMON?
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=\(\frac{1}{3}\)AB, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN=\(\frac{1}{3}\)AC. Gọi O là giao điểm của BN và CM
a) CM: diện tích tam giác BOC = 2 lần diện tích tam giác BOA
b)Từ diểm C và B hạ BD vuông góc OA. CM:BD=CE
c)Giả sử diện tích tam giác ABC= a (đơn vị diện tích). Tính diện tích AMON
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy M, trên cạnh AC lấy N sao cho AM/AB =AN/AC=1/3. Gọi O là giao điểm của BN và CM. Gọi H,L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A,C đến đường thẳng BN.
a) chứng minh CL=2AH
b) chứng minh SOBC=SOBA
c) kẻ CE và BD vuông góc AO. Chứng minh BD=CE
d) Giả sử: SABC= 30 cm2. Tính SAMON
Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm m sao cho AM=1/2AB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN=1/3AC gọi O là giao điểm của BN và CM.
a) CM SBOC=2BOA Từ C và B hạ CF vuông góc OA, BD vuông góc OA Chứng minh: BD=CE
b) Từ C và B hạ CF vuông góc OA, BD vuông góc OA Chứng minh: BD=CE
c) Giả sử SABC = a. Tính SAMO
Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm m sao cho AM=1/2AB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN=1/3AC gọi O là giao điểm của BN và CM.
a) CM SBOC=2BOA Từ C và B hạ CF vuông góc OA, BD vuông góc OA Chứng minh: BD=CE
b) Từ C và B hạ CF vuông góc OA, BD vuông góc OA Chứng minh: BD=CE
c) Giả sử SABC = a. Tính SAMO
Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm m sao cho AM=1/2AB. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN=1/3AC gọi O là giao điểm của BN và CM.
a) CM SBOC=2BOA Từ C và B hạ CF vuông góc OA, BD vuông góc OA Chứng minh: BD=CE
b) Từ C và B hạ CF vuông góc OA, BD vuông góc OA Chứng minh: BD=CE
c) Giả sử SABC = a. Tính SAMO
Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 7,5 cm; BC = 12,5 cm.
a) Tính diện tích tam giác ABC.
b) Lấy điểm M trên cạnh AB sao cho AM : MB = 1 : 2. Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt trung tuyến AF tại E và cắt cạnh AC tại N. Chứng minh E là trung điểm của MN.
c) Gọi G, H lần lượt là trung điểm của MC, BN. Chứng minh EGFH là hình chữ nhật và tính diện tích của nó.
bài 1 cho hình thang ABCD (AB // CD và AB < CD ) trên đg AD lấy AE = EM = MP = PD .Trên đg BC lấy BF = FN = NQ = QC .
1) C/m M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
2) tứ giác EFQP là hình gì ?
3) tính MN ,EF ,PQ biết AB = 8 cm và CD = 12 cm
4) kẻ AH vuông góc tại H và AH = 10 cm . tính \(S_{ABCD}\)
bài 2 cho tam giác ABCD . Trên cạnh AB lấy AD = DE = EB . Từ D, E kẻ các đg thẳng cùng song song với BC cắt cạnh AC lần lượt tại M, N . C/m rằng : 1) M là trung điểm của AN.
2) AM = MN = NC .
3) 2EN = DM + BC .
4)\(S_{ABC}=3S_{AMB}\)
bài 3 : cho hình thang ABCD ( AB //CD ) có đg cao AH = 3 cm và AB = 5cm , CD = 8cm gọi E, F , I lần lượt là trung điểm của AD , BC và AC.
1) C/m E ,F ,I thẳng hàng .
2) tính \(S_{ABCD}\)
3) so sánh \(S_{ADC}\) và \(2S_{ABC}\)
bài 4: cho tứ giác ABCD . gọi E, F, I lần lượt là trung điểm AD , BC và AC .1) C/m E, I , F thẳng hàng
2) tính EF≤ AB+CD / 2
3) tứ giác ABCD phải có điều kiện gì thì EF = AB+CD / 2
Cho △ABC ⊥A, đường cao AH, kẻ HE⊥AB tại E, HF⊥AC tại F
a)C/m: \(AH=EF\)
b) Kẻ các đường thẳng qua E, F cắt BC lần lượt tại M và N. Gọi O là trung điểm AH. C/m:
1)\(OM//AB\) và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)
2) Góc \(MON=90^0\)
3)\(S_{OMN}=\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)
4)\(S_{MEFN}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\)
5)\(\dfrac{BE}{CF}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)
6) 4 điểm B, E, F, C cùng thuộc 1 đường tròn
Lm nhanh giúp mk nhé! mk đang cần gấp lắm
Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp
1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D;
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE.
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng
5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF
