Trên 1 miếng đất hình thang cân có chiều cao 35m, hai đấy lần lượt bằng 30m, 50m người ta làm 2 đoạn đường có cùng chiều rộng. Các tim đường lần lượt là đường trung bình của hình thang và các đoạn thẳng nối trung điểm của 2 đáy. Tính chiều rộng các đoạn thẳng đó biết rằng diện tích làm đường chiếm 1/4 diện tích hình thang . (Các bạn giải kĩ cho mình nha, mình cảm ơn)
Ta có hình vẽ và các điểm tương ứng. Gọi x là chiều rông 2 con đường, đk : 0<x<15
Hình thang GHIK là hình thang cân, có đáy lớn cộng đáy nhỏ bằng 2MN = AB + DC = 80
Vậy \(S_{GHIK}=\frac{80.2x}{2}=80x\)
PQRS là hình bình hành nên diện tích bằng: \(2x.35=70x\)
Phần gạch chéo là hình bình cạnh đáy 2x, chiều cao 2x nên diện tích là \(2x.2x=4x^2\)
Vậy diện tích hình GPQHIRSK bằng: \(S_{GHIK}+S_{PQRS}\)- S phần gạch chéo = \(80x+70x-4x^2=\frac{1}{4}\frac{80.35}{2}\Rightarrow-4x^2+150x-350=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,5\\x=35\left(L\right)\end{cases}}\)
