Question

Tổng hai nghiệm của phương trình 5 x + 5 2 x = 2 x + 1 2 x + 4 là:

A. 4

B. 3

C.  1 4

D. -3

Answer 1

Điều kiện: x > 0

Ta có: 5 x + 5 2 x = 2 x + 1 2 x + 4 5 ( x + 1 2 x ) = 2 ( x + 1 4 x ) + 4

Đặt  x + 1 2 x = t    ( t > 0 )    ⇔ t 2 = x + 1 4 x + 1 ⇔ x + 1 4 x = t 2 − 1

Khi đó phương trình trở thành: 

5 t = 2 ( t 2 − 1 ) + 4 ⇔ 2 t 2 − 5 t + 2 = 0 ⇔ t = 2    ( t m ) t = 1 2     ( t m )

+ Với t = 1 2 ⇒ x + 1 4 x = − 3 4 ⇔ 4 x 2 + 3 x + 1 = 0 ( vô nghiệm)

+ Với t = 2 ⇒ x + 1 4 x = 3 ⇔ 4 x 2 − 12 x + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3

Đáp án cần chọn là: B