Question

Tổng của tất cả số tự nhiên có thể n sao cho n ^ 2 + n + 1589 là số 1 chính phương

 

Answer 1

Giải:

Đặt \(n^2+n+1589=m^2\left(m\in N\right)\Rightarrow\left(4n^2+1\right)^2+6355=4m^2\)

                                                                \(\Leftrightarrow\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=6355\)

Nhân xét thấy \(2m+2n+1>2m-2n-1>0\) và chúng la những số lẻ nên ta có thể viết:

\(\left(2m+2n+1\right)\left(2m-2n-1\right)=3655.1=1271.5=205.31=\) \(155.41\)

\(\Leftrightarrow n=1588;316;43;28\)

\(\Rightarrow\) Tổng \(=1588+316+43+28=1975\)

Answer 2

1975 bạn nhé