Question

tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n là 1 số có 3 chữ số giống nhau.Tìm số tự nhiên n

Answer 1

Ta có:1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = aaa

( 1 + n ) x n : 2 = a x 111

( 1 + n ) x n : 2 = a x 3 x 37

( 1 + n ) x n = a x 3 x 37 x 2

Vì a x 3 x 37 x 2 chia hết cho 37 nên ( 1 + n ) x n cũng chia hết cho 37

Vậy n hoặc ( n + 1 ) phải chia hết cho 37

mà a x 3 x 2 \(\le\)9 x 3 x 2

a x 3 x 2\(\le\)54

Nên n hoặc n + 1 không thể là 74

Ta có 36 x 37 hoặc 37 x 38

Vì 38 không chia hết cho 6 nên n = 36 và n + 1 = 37

n = 36

Answer 2

Ta có:1 + 2 + 3 + 4 + ... + n = aaa

( 1 + n ) x n : 2 = a x 111

( 1 + n ) x n : 2 = a x 3 x 37

( 1 + n ) x n = a x 3 x 37 x 2

Vì a x 3 x 37 x 2 chia hết cho 37 nên ( 1 + n ) x n cũng chia hết cho 37

Vậy n hoặc ( n + 1 ) phải chia hết cho 37

mà a x 3 x 2 ≤9 x 3 x 2

a x 3 x 2≤54

Nên n hoặc n + 1 không thể là 74

Ta có 36 x 37 hoặc 37 x 38

Vì 38 không chia hết cho 6 nên n = 36 và n + 1 = 37

Vậy n = 36