Question

Tổng của 30 số tự nhiên liên tiếp là 1994. Giả sử d là ƯCLN của các số đó. Tìm giá trị lớn nhất của d

Answer 1

Gọi 30 số đó là a₁; a₂; a₃;...;a₃₀ (điều kiện...)

Theo bài ra, ta có:

a₁ + a₂ + a₃ +...+ a₃₀ = 1994  (1)

Vì ƯCLN(a₁; a₂; a₃;...;a₃₀) là d

=> đặt a₁ = d.b₁ 

     đặt a₂ = d.b₂    (b₁; b₂; b₃;...; b₃₀ thuộc N*)

     đặt a₃ = d.b₃      ((b₁; b₂; b₃;...;b₃₀) = 1)

     ...

     đặt a₃₀ = d.b₃₀

Thay vào (1), ta có:

d.b₁ + d.b₂ + d.b₃ +...+ d.b₃₀ = 1994

d(b₁ + b₂ + b₃ +...+ b₃₀) = 1994

=> 1994 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1994)

=> d thuộc {1; 2; 997; 1994}  (2)

Mà b₁; b₂; b₃;...;b₃₀ thuộc N* => b₁ + b₂ + b₃ +...+ b₃₀ > 30

=> d < 1994/30  

=> d < 66    (3)

Từ (2) và (3) => d thuộc {1; 2}

Mà d lớn nhất

Từ 2 điều trên => d = 2

Vậy...