Cách 1:
Gọi 30 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là: a, a + 1, a + 2, …, a + 29
Theo bài ra ta có:
a + a + 1 + a + 2 + … + a + 29 = 2025
30a + 1 + 2 + … + 29 = 2025
30a + [(1 + 29) x 29 : 2] = 2025
30a + 435 = 2025
30a = 2025 - 435
30a = 1590
a = 1590 : 30
a = 53
Suy ra: 30 số tự nhiên liên tiếp đó là: 53, 54, …, 82
Suy ra: d ∈ ƯCLN(53,54,…,82)
Suy ra: d =1
Vậy: Giá trị lớn nhất của d là 1
Cách 2:
Gọi 30 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là: a, a + 1, a + 2, …, a + 29
Vì d là ƯCLN của các số đó. Suy ra:
(a + 1 - a) ⋮ d, suy ra: 1 ⋮ d. Vì 1 là số chỉ có 1 ước duy nhất là chính nó, suy ra: d = 1
(a + 2 - a) ⋮ d, suy ra: 2 ⋮ d. Vì 2 là số nguyên tố, suy ra: d = 1
…
(a + 29 - a) ⋮ d, suy ra: 29 ⋮ d. Vì 29 là số nguyên tố, suy ra: d = 1
Vậy: Giá trị lớn nhất của d là 1
