Question

Tổng của 3 số tự nhiên bất kỳ khác 0 là 1994. Gọi d là ƯCLN của các số tự nhiên đó. Tìm giá trị lớn nhất của d

 

 

Answer 1

Gọi 30 số đó là a₁; a₂; a₃;...;a₃₀

Vì ƯCLN(a₁; a₂;...;a₃₀) là d

=> đặt a₁ = d.b₁

     đặt a₂ = d.b₂

      ...

      đặt a₃ = d.b₃

=> d.b₁ + d.b₂ +...+ d.b₃₀ = 1994

=> d(b₁ + b₂ +...+ b₃₀) = 1994

=> 1994 chia hết cho d

=> d thuộc {1; 2; 997; 1994) (Vì d thuộc N*)  (1)

Mà b₁; b₂;...;b₃₀ thuộc N* => b₁ + b₂ +...+ b₃₀ > 30 

=> d < 1994/30 => d < 66    (2)

Từ (1) và (2) => d thuộc {1; 2}

Mà d là lớn nhất => d = 2

Vậy d = 2

Câu này có trong câu hỏi tương tự bạn chịu khó tìm bạn nhé :))