có
số chẵn + số lẻ = số lẻ
số nguyên chẵn duy nhất là 2
=> 2 + 2001 = 2003
2001 là số nguyên
vậy tổng 2 số nguyên có thể bằng 2003
Giả sử tổng hai số nguyên tố bằng 2003
Nếu 1 số nguyên tố bằng 2 thì số còn lại là: 2003 - 2 = 2001
2001 ⋮ 1; 3; 2001 (không phải là số nguyên tố trái với giả thiết)
Nếu hai số nguyên tố đều là số lẻ thì
Số lẻ + số lẻ = số chẵn khác với 2003 là số lẻ
Vậy điều giả sử là sai
Kết luận: tổng hai số nguyên tố không bao giờ bằng 2003