Question

Tổng các nghiệm của phương trình sin(x+π/4)+sin(x−π/4)=0 thuộc khoảng (0;4π) , giúp em với ạ, giải thích rõ với ạa

Answer 1

\(sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{2}}{2}sinx+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cosx+\dfrac{\sqrt{2}}{2}sinx-\dfrac{\sqrt{2}}{2}cosx=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sinx=0\Leftrightarrow sinx=0\)

\(\Leftrightarrow x=k\pi\)

\(0< k\pi< 4\pi\Rightarrow0< k< 4\Rightarrow k=\left\{1;2;3\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{\pi;2\pi;3\pi\right\}\Rightarrow\pi+2\pi+3\pi=6\pi\)