Lời giải:
Ta thấy với $a$ là số tự nhiên bất kỳ thì $a$ và $S(a)$ luôn có cùng số dư khi chia cho 9 nên:
$a-S(a)\vdots 9$
Tương tự với số tự nhiên $2a$ cũng vậy, $2a-S(2a)\vdots 9$
Suy ra:
$(2a-S(2a))-(a-S(a))\vdots 9$
Hay $a-(S(2a)-S(a))\vdots 9$
Hay $a\vdots 9$
Bài 1:
Tìm a,b để số 2007ab chia hết 2,5 và 9
Bài 2:
Chọn cho số tự nhiên A. người ta đổi chỗ các chữ số của A để đc số B gấp 3 lần số A. chứng tỏ rằng số B chia hết cho 9,chia hết cho 27.
Cho các số tự nhiên a, b, c,d (a > b > c >d).
Chứng tỏ rằng tích của tất cả các hiệu của 2 số có thể lập được từ 4 số đó thì chia hết cho 12.
Đúng ghi Đ,sai ghi S vào ô trống:
a,Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho cả 3 và 9 .....
b,Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho cả 3 và 9 .....
c,Các số có chữ số tận cùng là 3;6;9 thì chia hết cho 3 .....
d,Các số có tích các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 .....
Cho số tự nhiên A,người ta đổi chỗ các chữ số của A để được số B gấp 3 lần số A. Hãy chứng tỏ rằng số B chia hết cho 27
Cho các số tự nhiên a;b;c;d(a>b>c>d).Chứng tỏ rằng tích của tất cả các hiệu của 2 số có thể lập được từ 4 số đó thì chia hết cho 12
Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống : a) Số tự nhiên chia hết cho 3 thì chắc chắn chia hết cho 9 …
Một số tự nhiên N được gọi là hào hiệp nếu nó chia hết cho tất cả các chữ số của nó và chia hết cho tổng các chữ số của nó. Ví dụ, 12 là một số hào hiệp, còn 102 thì không. Hãy tìm số hào hiệp nhỏ nhất chia hết cho 17.
p/s: đây là câu hỏi trong MYTS năm ngoái nhé
Hãy chứng tỏ rằng hiệu của số có hai chữ số với số cũng được viết bởi hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 9
Cho A là số tự nhiên có 3 chữ số với chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị . Viết các chữ số của A theo thứ tự ngược lại ta được số tự nhiên B . Hỏi hiệu của hai số đó có chia hết cho 9 không ? Tại sao ?
