đặt A = 31+32+33+..........+32012
=>A=(31+32+33+34)+(35+36+37+38)+............+(32009+32010+32011+32012)
=>A= 31(1+119)+35(1+119)+........+32009(1+119)
=>A=120(31+35+......+32009)
=>A chia hết cho 120
ta có 3 + 32 + 33 + 34 = 3 + 9 + 27 + 81 = 120
từ 31 đén 32012 có 2012 số hạng . nếu chia mỗI nhóm 4 số hạng ta được số nhóm là 503 ( nhóm ) như sau :
( 31 + 32 + 33 + 34) + (35 + 36 + 37 + 38) + ...........+ ( 32009 + 32010 + 32011 +32012 )
120 + 34 . 120 + .............+ 32008 . 120
các số hạng trên đều chia hết cho 120 => biểu thức đã cho chia hết 120
