Question

Tổng 3 số dương x,y,z biết x+y+z=xyz

Answer 1

Do x,y,z có vai trò như nhau nên ta giả sử 0<x≤y≤z

Khi đó ta có xyz=x+y+z≤3z

⇒xy≤3

mà x,y là các số nguyên dương nên xyϵ{1;2;3}  

Ta xét các trường hợp

+) TH1: xy=1 ⇒x=1;y=1⇒2+z=z, vô lí

+) TH2: xy=2⇒x=1;y=2 (do x≤y) ⇒3+z=2z⇔z=3

+) TH3: xy=3⇒x=1;y=3⇒4+z=3z⇔z=2

Nên ta có các cặp số (x;y;z) thỏa mãn đề bài là các hoán vị của (1;2;3)

Khi đó x+y+z=6

Answer 2

x=300

y=20

z=1

vì x+y+z=xyz

=>300+20+1=321