Question

Tổng 1/1 + 1/2 + 1/3 +.....+ 1/96 bằng phân số a/b. Chứng minh a chia hết cho 97

Answer 1

Ta thấy 

A=(1+12+13+...+198)2.3.4....98A=(1+12+13+...+198)2.3.4....98

A=2.3.4...98+3.4.5....98+2.4.5....98+...+2.3.4....97A=2.3.4...98+3.4.5....98+2.4.5....98+...+2.3.4....97(phá ngoặc)

=> A là số dương 

A=(1+12+13+...+198)2.3.4....98A=(1+12+13+...+198)2.3.4....98

Trong 2.3.4.....98 có 11.9 = 99 nên A chia hết cho 99 

b) Khi quy đồng mẫu lên tính B thì b là tích từ 2 đến 96(mẫu số chung)

Ta sẽ có:

B = a2.3.....96=11+12+13+14+...+196a2.3.....96=11+12+13+14+...+196

=>a=(1+12+13+...+196)2.3.4....96a=(1+12+13+...+196)2.3.4....96

Bạn CMTT như câu a là cũng ra

Chúc bạn học tốt