Question

Tồn tại hay không một số tự nhiên có ba chữ số sao cho nó cộng với số gồm ba chữ số ấy viết theo thứ tự khác được tổng bằng 999.

                                                       ( GIẢI RA NHÉ! 1 TICKKK)

Answer 1

 làm tương tự nha . Mình chứng minh theo quy nạp. 
2 chia hết cho 2 (số chỉ gồm 2) 
12 chia hết cho 2^2 ( số chỉ gồm 1 và 2) 
112 chia hết cho 2^3 ( số chỉ gồm 1 và 2) 
giả sử a có (n-1) chữ số ( số chỉ gồm 1 và 2) chia hết cho 2^(n-1)---> a = 2^(n-1)*k; 
Mình chứng minh rằng số có dạng 2a hoặc 1a ( 2a và 1a là số có n chữ số chỉ gồm 1 và 2) chia hết cho 2^n 
Thật vậy, 2a = 2*10^(n-1) + a = 2*10^(n-1) + 2^(n-1)*k = 2^(n-1)*(2*5^(n-1)+k) 
1a= 10^(n-1) +a = 10^(n-1) + 2^(n-1)*k = 2^(n-1)*(5^(n-1) +k) 
Ta thấy rõ ràng 2*5^(n-1) + k và 5^(n-1) +k có 1 số chia hết cho 2. 
Như vậy thì 2a hoặc 1a sẽ chia hết cho 2^(n-1)*2= 2^n 
Do đó với n=1997 ta có điều phải chứng minh.