Với n E N ta có 3 TH:
TH1:n=3k (k E N)
=>2n-1=23k-1
=(23)k-1
=8k-1
=(8-1).M chia hết cho 7
TH2:n=3k+1 (k E N)
=>2n-1=23k+1-1
=8k.2-1
=(8k-1).2+1
=(8-1).P.2+1 không chia hết cho 7
TH3:n=3k+2 (k E N)
=>2n-1=23k+2-1
=8k.4-1
=(8k-1)4+3
=(8-1).Q.4+3 không chia hết cho 7
Vậy với n=3k (k E N) thì 2n-1 chia hết cho 7
Để 2n - 1 chia hết cho 7 thì 2n chia 7 dư 1
+ Với n = 0 thì 2n = 20 = 1 chia 7 dư 1, chọn
+ Với n = 1 thì 2n = 21 = 2 chia 7 dư 2, loại
+ Với n = 2 thì 2n = 22 = 4 chia 7 dư 4, loại
+ Với n = 3 thì 2n = 23 = 8 chia 7 dư 1, chọn
Như vậy ta thấy; 23 chia 7 dư 1, mũ bao nhiêu lên vẫn chia 7 dư 1 => n = 3k (k thuộc N)
Vậy n = 3k (k thuộc N) thỏa mãn đề bài
Để 2n - 1 chia hết cho 7 thì 2n chia 7 dư 1
+ Với n = 0 thì 2n = 20 = 1 chia 7 dư 1, chọn
+ Với n = 1 thì 2n = 21 = 2 chia 7 dư 2, loại
+ Với n = 2 thì 2n = 22 = 4 chia 7 dư 4, loại
+ Với n = 3 thì 2n = 23 = 8 chia 7 dư 1, chọn
Như vậy ta thấy; 23 chia 7 dư 1, mũ bao nhiêu lên vẫn chia 7 dư 1 => n = 3k (k thuộc N)
Vậy n = 3k (k thuộc N) thỏa mãn đề bài
