Cách đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn sang phân số (số hữu tỉ) như sau:
1) Trường hợp có 1 chữ số lặp lại:
Ví dụ: 0,(6) = p/q ?
0,(6) = 0,666....
Đặt a = 0,(6)
=> 10. a = 0,666... x 10 = 6,666.... = 6 + 0,666... = 6 + a
=> 10. a = 6 + a
9.a = 6
a = 6/9 = 2/3
2) Trường hợp có 2 số lặp lại:
Ví dụ là số trong đầu bài:
2,4(13) thì ta có thể tách phần không lặp và phần lặp lại như sau:
2,4(13) = 2,4 + 0,0(13) = 24/10 + 0,(13)/10 = 24/10 + 1/10 x 0,(13)
Đặt a = 0,(13) = 0,131313....
=> a x 100 = 13,1313.... = 13 + 0,1313... = 13 + a
=> a x100 = 13 + a
=> 99 x a = 13
=> a = 13/99
Vậy:
2,4(13) = 24/10 + 1/10 x 13/99
= 24/10 + 13/990
= 2389/990
Gọi x là phân số cần tìm.
Ta có:
x=2,4(13)
=>10x =24,(13)
=>1000x=2413,(13)
Vậy:
1000x-10x=2413,(13)-24,(13)
=>990x=2389
=>x=2389/990
Vậy số đó là 2389/990
2,4(13)
= 2 + 4,(13)/10
= 2 + 4/10 + 0,(13)/10
= 12/5 + 13/99 . 1/10
= 12/5 + 13/990
= 2389/990
Nếu sai thì xin lỗi nhé
