Question

*Toán Nâng Cao*

a) Tìm các số tự nhiên x,y sao cho (2 . x + 1)(y - 5) = 12

b)Tìm số tự nhiên sao cho 4n - 5 chia hết cho 2n - 1 

Chốt kết quả lúc 7:50 sáng 4/5 nha

Answer 1

a) (2.x + 1)(y - 5) = 12

=> (2 . x + 1) thuộc Ư(12)

mà ( 2 .x + 1 ) là số lẻ 

=>( 2 . x + 1 ) thuộc { 1; 3 ; -1 ; -3  }

+ Với  2 . x + 1 =  -1 = > 2x = 0 => x = 0

                               => y - 5 = -12 => y = -7 => Loại

+ Với 2 . x - 1 = 1 => 2x = 2 => x = 1

                           => y - 5 = 12 => y = 17 ( Thỏa mãn )

+ Với 2 . x - 1 = -3 => 2x = -2 = > x = -1 ( Loại )

+ Với 2 . x - 1 = 3 => 2 . x = 4 => x = 2

                          => y - 5 = 3 => y = 8

Vậy ( x , y ) = ( 1 ; 17 ) , ( 2 ; 8 )

b) 4n - 5 chia hết cho 2n - 1 

=> 2(2n - 1) - 3 chia hết cho 2n - 1

=> 3 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 thuộc { -1 ; 1 ; -3 ; 3 }

+ Với 2n - 1 = -1 => 2n = 0 => n = 0

+ Với 2n - 1 = 1 => 2n = 2 => n - 1

+ Với 2n - 1 = -3 => 2n = -2 => n = -1 ( Loại )

+ Với 2n - 1 = 3 => 2n = 4 => n = 2

Vậy n thuộc { 0 , 1 , 2 }

Answer 2

( 2.x + 1 )( y - 5 ) = 12

=> ( 2.x - 1) và ( y - 5 ) thuộc Ư(12)

Ta có Ư(12) = ( -1;-2;-3;-4;-6;-12;1;2;3;4;6;12 )

Ta có các trường hợp

2.x - 1 = -1           ; y - 5 = -12

2.x      = -1 + 1       y      = - 12 + 5 

2.x      = 0              y      = - 7

x         = 0 : 2

x         = 0

2.x - 1   =-12                ; y - 5  =-1

2.x        = -12 + 1           y       = -1 + 5

2.x        = -13                 y       = 4

x           = -13 : 2

x           = rỗng

2.x - 1 = -2                 ; y - 5 = -6

2.x      = -2 + 1             y      = -6 + 5

2.x      = -1                   y      = -1

x         = -1 : 2

x         = rỗng

2.x - 1 = -6                  ; y  -5  = -2

2.x     = -6 + 1               y       = -2 + 5

2.x     = -5                     y       = 3

x        = -5 : 2

x        = rỗng

Những trường hợp còn lại bạn dựa vào những câu trên rồi tự làm nha

2.x - 1  = -3; y - 5 = -4

2.x - 1 = -4; y - 5 = -3

2.x - 1 = 1; y - 5 = 12

2.x - 1 = 1; y - 5 = 12

2.x - 1 = 12; y - 5 = 1

2.x - 1  = 2; y - 5 = 6

2.x - 1 = 6; y - 5 = 2

2.x - 1 = 3; y - 5 = 4

2.x - 1 = 4; y - 5  = 3

b)

4n - 5 chia hết cho 2n - 1

\(\frac{4n-5}{2n-1}\)

=\(\frac{2\left(2n-1\right)-3}{2n-1}\)

=\(\frac{2\left(2n-1\right)}{2n-1}-\frac{3}{2n-1}\)

Suy ra: 2n - 1 thuộc ước của 3

Ta có Ư(3) = ( -1;3;1;3 )

Do đó

2n - 1  =-1

2n       = -1 + 1

2n       = 0

n         = 0 : 2

n        = 0

2n - 1 = -3

2n     = -3 + 1

2n     = -2

n       = -2 : 2

n       = -1

2n - 1 = 1

2n      = 1 + 1

2n      = 2

n        = 2 : 2

n        = 1

2n  -1  =3

2n       = 3 + 1

2n       = 4

n         = 4 : 2

n         = 2

Mà n thuộc số tự nhiên nên n = 0; 1; 2

Answer 3

Thật ra thì mk ko dò được kết quả đúng nhé, phải là:

                                                                                    GIẢI

a) Ta có: 2 . x + 1 :y - 5 là Ư(12)

12 = 1.12 = 2.6 = 3.4

Do 2 . x + 1 (lẻ) => 2. . x + 1 = 1 hoặc 2 . x + 1 = 3 => 2 . x + 1 = 1 => x = 0;  

y - 5 = 12 => y = 17

Hoặc 2.x + 1 = 3 => x = 1;  y - 5 = 4 => y = 9

Vậy: (x,y)= (0;17) ; (1; 9)

b)

Ta có: 4n - 5 = 2 (2n - 1) - 3 để 4n-5 chia hết cho 2n - 1 => 3 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 = 1 => n = 1

2n - 1 = 3=> n = 2

Vậy:

n = (1; 2)

Thanks các bạn đã trả lời nhé ^^