Toán hình nha mấy bạn
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
a) C/M AH.BC = AB.AC
b) Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN vuông góc với AB, MP vuông góc với AC ( \(N\in AB\), \(P\in AC\)). Tứ giác ANMP là hình gì, vì sao?
c) Tính số đo \(\widehat{NHP}\)
d) Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất
Câu a) b) mik làm được rồi, còn câu c) và d) thôi. Giúp mik với!!!!!!
Câu hỏi của Cỏ Bốn Lá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
S ABC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC=\(\frac{1}{2}\)AB.AC
suy ra : AH.BC=AB.AC
b) Tứ giác ANMP có \(\widehat{A}\)=\(\widehat{N}\)=\(\widehat{M}\)=90\(^0\)nên tứ giác ANMP là hình chữ nhật .
c) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AM và NP của hình chữ nhật ANMP do đó O là trung điểm của đoạn AM và NP
tam giác AHM vuông tại H có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM nên HO =\(\frac{1}{2}\) AM = \(\frac{1}{2}\)NP (vì AM = NP ,hai đường chéo của hình chữ nhật ANMP )
Xét tam giác NHP có đường trung tuyến HO= \(\frac{1}{2}\)NP ,suy ra tam giác NHP vuông tại H
Vậy \(\widehat{NHP}\)= 90\(^0\)
d) Ta có : NP = AM ( Tính chất đường chéo hình chữ nhật )
NP nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất
AM nhỏ nhất khi M trùng với H . Vậy NP nhỏ nhất khi M trung với H.
