Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Devil Girl

\(Tính\)\(giá\)\(trị\)\(biểu\)\(thức:\)

\(H=a^4+b^4+c^4\)\(với\)\(a+b+c=0\)\(và\)\(a^2+b^2+c^2=10\)
 

Devil Girl
21 tháng 7 2016 lúc 20:22

\(Mik\)\(làm\)\(rồi\)\(nhưng\)\(k\)\(biết\)\(đúng\)\(k???\)\(Admin\)\(cho\)\(ý\)\(kiến\)\(nha!!!\)

\(Ta\)\(có:\)\(a^2+b^2+c^2=10\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)

\(=10^2=100=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=100-\left(2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\right)\)

\(Ta\)\(có:\)\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(0=10+2\left(ab+ac+bc\right)\Rightarrow2\left(ab+ac+bc\right)=-10\)

\(\Rightarrow ab+ac+bc=-5\)

\(\left(ab+ac+bc\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2\left(a^2bc+ab^2c+abc^2\right)\)

\(\left(-5\right)^2=25=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2\left(a^2bc+ab^2c+abc^2\right)\)

\(25=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\)

\(25=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc.0\Rightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=25\)

\(Vậy\)\(a^4+b^4+c^4=100-\left(2.25\right)=100-50=50\)

Devil Girl
24 tháng 7 2016 lúc 20:57

\(Mong\)\(ONLINE\)\(MATH\)\(ủng\)\(hộ\)


Các câu hỏi tương tự
Phan anh Tu
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Tuấn
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Tuấn
Xem chi tiết
Phạm Hải Yến
Xem chi tiết
Trương Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Hiền Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thảo Vân
Xem chi tiết
Hiền Nguyễn
Xem chi tiết
học toán
Xem chi tiết