Question

Tính:

\(B=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right)...\left(1+\frac{1}{2016.2018}\right)\)

Answer 1

Tự chứng minh: 1 + 1/n(n+2)=(n+1)²/n(n+2)

Áp dụng đẳng thức trên, ta có: 

1 + 1/1.3= 2²/1.3

1 + 1/2.4= 3²/2.4

...

1 + 1/2016.2018=2017²/2016.2018

Đến đó tự làm nha bạn, máy mình không bấm được phân số, thông cảm.

Answer 2

\(B=\left(1+\frac{1}{1.3}\right)\left(1+\frac{1}{2.4}\right)\left(1+\frac{1}{3.5}\right).....\left(1+\frac{1}{2016.2018}\right)\)

\(=\frac{1.3+1}{1.3}.\frac{2.4+1}{2.4}.\frac{3.5+1}{3.5}.....\frac{2016.2018+1}{2016.2018}\)

\(=\frac{2^2}{1.3}.\frac{3^2}{2.4}.\frac{4^2}{3.5}.....\frac{2017^2}{2016.2018}\)

\(=\frac{\left(2.3.4.....2017\right)\left(2.3.4.....2017\right)}{\left(1.2.3.....2016\right)\left(3.4.5.....2018\right)}\)

\(\Rightarrow B=\frac{2017.2}{2018.1}=\frac{4034}{2018}=\frac{2017}{1009}\)