Question

Tính:

\(A=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\frac{1}{1+2+3+...+2006}\right)\)

Answer 1

Ta có: \(1+2+..+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+2+...+n}=\frac{2}{n\left(n+1\right)}\)

\(\Rightarrow1-\frac{1}{1+2+...+n}=1-\frac{2}{n\left(n+1\right)}=\frac{\left(n-1\right)\left(n+2\right)}{n\left(n+1\right)}\)

Áp dụng vào bài toán ta được

\(A=\left(1-\frac{1}{1+2}\right)\left(1-\frac{1}{1+2+3}\right)...\left(1-\frac{1}{1+2+...+2006}\right)\)

\(=\frac{1.4}{2.3}.\frac{2.5}{3.4}.....\frac{2005.2008}{2006.2007}=\frac{1}{3}.\frac{2008}{2006}=\frac{1004}{3009}\)

Answer 2

100/51

Answer 3

1004/3009

Answer 4

1000/3009

Answer 5

1004/3009

Answer 6

Minh ra roi nay 1004/3009 du minh hoi chạm nhung dung chu

Answer 7

1004/3009

Answer 8

1004 / 3009

Answer 9

1004/3009

Answer 10

100/51 nha bn 

chuc bn hoc tot

happy new year

Answer 11

alibaba sắp trở thành ctv rõ còn gì nữa điểm hỏi đáp cao thế kia mà