\(1^3=0+1\)
\(2^3=2+1.2.3\)
.......................................
\(10^3=10+9.10.11\)
\(=1+2+1.2.3+3+2.3.4+....+10+9.10.11\)
\(=\left(1+2+....+10\right)+\left(1.2.3+....+9.10.11\right)\)
Đặt (1 + 2 + ... + 10) là A ; (1.2.3 + 2 .3.4 + .... + 9.10.11) là B . Ta có :
\(A=\left(1+2+...+10\right)\)
\(A=\frac{\left(10+1\right).10}{2}\)
\(A=55\)
\(B=1.2.3+2.3.4+....+9.10.11\)
\(4B=1.2.3.4+2.3.4.4+...+9.10.11.4\)
\(4B=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4.\left(5-1\right)+....+9.10.11.\left(12-8\right)\)
\(4B=1.2.3.4+2.3.4.5+....+9.10.11.12\)
\(4B=9.10.11.12=11880\)
\(\Rightarrow B=\frac{11880}{4}=2970\)
\(\Rightarrow1^3+2^3+....+10^3=A+B=55+2970=3025\)
các bạn có thể ghi cụ thể lời giải ra được ko?
Ta có :
A=1^3+2^3+...+10^3
A=1+1.2.3+2+2.3.4+...+10+9.10.11
A=(1+2+...+10)+(1.2.3+2.3.4+...+9.10.11)
A= 55 + 2970
A= 3025
