\(2S=6+3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^8}\)
\(=9+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^8}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(9+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^8}\right)-\left(3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\right)\)
\(\Rightarrow S=6-\frac{3}{2^9}=6-\frac{3}{512}=\frac{3069}{512}\)
tính tổng :\(S=3+\frac{3}{2^2}+\frac{3}{2^3}+.......+\frac{3}{2^9}..\)
Thực hiện phép tính sau :
\(M=\frac{20}{112}+\frac{20}{280}+\frac{20}{520}+\frac{20}{832}.\)
giúp mình nha mai nộp rồi
lưu ý là tính nhanh nha các bạn
Tính tổng :
S = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)
Tính nhanh, tính bằng cách hợp lí:
S=\(3+\frac{3}{1+2}+\frac{3}{1+2+3}+\frac{3}{1+2+3+4}+....+\frac{3}{1+2+3+...+100}\)
Tính tổng :
\(S=\frac{1}{2013-1}+\frac{2}{2013+1}+\frac{2^2}{2013^2+1}+\frac{2^3}{2013^{2^2}+1}+.....+\frac{2^{n+1}}{2013^{2^n}+1}\)
1. Tính \(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+50}\)
2. Tìm 4 chữ số cuối của tổng \(1+11+111+1111+11111+111111+...+111...11\)(1004 chữ số 1 )
3. Cho \(3^{3x}=\frac{2}{9}\)và \(3^y=27\). Tính \(3^{3x+2y}\)
\(S=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{n}{2^n}+...+\frac{2017}{2^{2017}}.\)
So sánh tổng sau với 2.
Tính :
a ) \(S=\frac{1}{\sqrt{1}\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+.....+\)\(\frac{1}{\sqrt{2017}+\sqrt{2019}}\)
b ) \(S=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{6}}+....+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{102}}\)
c ) \(S=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+.....+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{101}}\)
d ) \(S=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{6}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{9}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{12}}+....+\frac{1}{\sqrt{2016}+\sqrt{2019}}\)
Tính tổng
\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{n}{3^n}\)
Cho x;y;z là 3 số thực dương thỏa mãn \(x+y+z=9\). Tính GTNN cảu biểu thức
\(S=\frac{y^3}{x^2+xy+y^2}+\frac{z^3}{y^2+yz+z^2}+\frac{z^3}{z^2+zx+x^2}\)
