\(A=\frac{7}{10}+\frac{7}{10^2}+...+\frac{7}{10^{100}}\)
\(10A=7+\frac{7}{10}+...+\frac{7}{10^{99}}\)
\(\Rightarrow10A-A=9A=7-\frac{7}{10^{100}}\)
Ta có : \(10A=7+\frac{7}{10}+\frac{7}{10^2}+...+\frac{7}{10^{99}}\)
\(A=\frac{7}{10}+\frac{7}{10^2}+...+\frac{7}{10^{99}}+\frac{7}{10^{100}}\)
\(\Rightarrow9A=10A-A=7-\frac{7}{10^{100}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{7-\frac{7}{10^{100}}}{9}\)