Question

Tính tổng:
a) S=1²+2²+3²+4²+.....+n²

b) S=1+2+3+4+...+n

Answer 1

a) `S=1^2+2^2+...+n^2`

`=> S=1(2-1)+2(3-1)+...+n(n+1-1)`

`=> S=[1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)]-(1+2+3+...+n)`

Đặt `A=1.2+2.3+...+n(n+1)`

`=> 3A=1.2.3+2.3.3+...+n(n+1).3`

`=> 3A=1.2.3+2.3(4-1)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]`

`=> 3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)`

`=> 3A=n(n+1)(n+2)`

`=> 3A=[n(n+1)(n+2)]/3`

Do đó: `S=[n(n+1)(n+2)]/3-(1+2+3+...+n)`

`S=[n(n+1)(n+2)]/3-[(n+1).n:2]`

Answer 2

b) `S= 1+2+3+4+...+n`

Số số hạng của `S` là

`(n-1):+1=n` (số)

Tổng `S` là

`S=(n+1).n:2`