oOo Hello the world oOo, làm được không?
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Tính tổng S=\(\sqrt{1+\left(1+\frac{1}{3}\right)^2}+\sqrt{1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)^2}+\sqrt{1+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}\right)^2}+...+\sqrt{1+\left(\frac{1}{48}+\frac{1}{50}\right)^2}\)
giúp mình với
Chứng minh: \(\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)\(< \frac{1}{2}\)
Bài 1: CMR
\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+........+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}>2,n\varepsilonℕ^∗\)
Bài 2: Cho S= \(\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}\)
CMR S<\(\frac{1}{2}\)
\(\sin^3\frac{x}{3}+3\sin^3\frac{x}{3^2}+...+3^{n-1}\sin^3\frac{x}{3}=\frac{1}{4}\left(3^n\sin^3\frac{x}{3^n}-\sin x\right)\)\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{2n+1}{2n+2}<\frac{1}{\sqrt{3n+4}}\left(n\ge1\right)\)\(\left(n!\right)^2\ge n^2\ge\left(n+1\right)^{n-1}cho\left(n\ge1\right)\)
a/Chứng minh rằng \(\frac{2}{\left(2n+1\right)\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
b/Áp dụng chứng minh
\(\frac{1}{3\left(1+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{5\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}+...+\frac{1}{4003\left(\sqrt{2001}+\sqrt{2002}\right)}<\frac{2001}{2003}\)
Gửi : Nguyễn Huy Thắng ( Quy nạp )CMR : 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)frac{nleft(n+1right)left(n+2right)}{3}Giải :Đặt biểu thức trên là (*)Với n 1 Thì (*) Leftrightarrow1.2frac{1.2.3}{3} ( Đúng )Giả sử với (*) đúng với nK (*) 1.2+2.3+...+k.(k+1).frac{k.left(k+1right)left(k+2right)}{3}Ta phải chứng minh (*) cùng đúng với 2k+1thật vậy với nk+1(*) 1.2+2.3+...+k.(k+1)+(k+1).(k+2)frac{left(k+1right)left(k+2right)left(k+3right)}{3} frac{k.left(k+1right)left(k+2right)}{3}+left(k+1right).left(k+2right)frac{...
Đọc tiếp
Gửi : Nguyễn Huy Thắng ( Quy nạp )
CMR : 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)
Giải :
Đặt biểu thức trên là (*)
Với n = 1 Thì (*) \(\Leftrightarrow1.2=\frac{1.2.3}{3}\) ( Đúng )
Giả sử với (*) đúng với n=K
=> (*) <=> 1.2+2.3+...+k.(k+1)=\(.\frac{k.\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}\)
Ta phải chứng minh (*) cùng đúng với 2=k+1
thật vậy với n=k+1
=>(*) <=> 1.2+2.3+...+k.(k+1)+(k+1).(k+2)=\(\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{3}\)
=> \(\frac{k.\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{3}+\left(k+1\right).\left(k+2\right)=\frac{\left(k+1\right).\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{3}\)
=> \(\frac{k}{3}+1=\frac{k+3}{3}\Leftrightarrow\frac{k}{3}+1=\frac{k}{3}+1\)( Đúng )
=> (*) đúng với n = k+1
Vậy (*) đúng với mọi n thuộc N*
Sai hay đúng vậy :)
CMR:
M=\(\frac{1}{3.\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)}\)+\(\frac{1}{5.\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}\) +...+\(\frac{1}{\left(2n+1\right).\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}< \frac{1}{2}\)
B1 : Rút gọn :6xy.sqrt{frac{9x^2}{16y^2}} left(x 0;yne0right)sqrt{frac{4+20a+25a^2}{b^4}}left(b 0;agefrac{-2}{5}right)left(m-nright).sqrt{frac{m-n}{left(m-nright)^2}}left(0 m nright)B2 : Tính :1.left(2sqrt{3}-sqrt{12}right):5sqrt{3}2.sqrt{frac{317^2-302^2}{1013^2-1012^2}}3.sqrt{27left(1-sqrt{3}right)^2}:3sqrt{75}4.left(5sqrt{frac{1}{5}}+frac{1}{2}sqrt{20}-frac{5}{4}sqrt{frac{4}{5}}+sqrt{5}right):2sqrt{5}
Đọc tiếp
B1 : Rút gọn :
\(6xy.\sqrt{\frac{9x^2}{16y^2}}\) \(\left(x< 0;y\ne0\right)\)
\(\sqrt{\frac{4+20a+25a^2}{b^4}}\)\(\left(b< 0;a\ge\frac{-2}{5}\right)\)
\(\left(m-n\right).\sqrt{\frac{m-n}{\left(m-n\right)^2}}\)\(\left(0< m< n\right)\)
B2 : Tính :
\(1.\left(2\sqrt{3}-\sqrt{12}\right):5\sqrt{3}\)
\(2.\sqrt{\frac{317^2-302^2}{1013^2-1012^2}}\)
\(3.\sqrt{27\left(1-\sqrt{3}\right)^2}:3\sqrt{75}\)
\(4.\left(5\sqrt{\frac{1}{5}}+\frac{1}{2}\sqrt{20}-\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4}{5}}+\sqrt{5}\right):2\sqrt{5}\)
Rút gọnG frac{3-2sqrt{3}}{sqrt{3}}+frac{6}{3+sqrt{3}}H left(frac{1}{3-sqrt{5}}-frac{1}{3+sqrt{5}}right):frac{5-sqrt{5}}{sqrt{5}-1}i sqrt{frac{4}{left(2-sqrt{5}right)^2}}-sqrt{frac{4}{left(2+sqrt{5}right)^2}}K left(frac{2}{sqrt{3}-1}+frac{3}{sqrt{3}-2}+frac{15}{3-sqrt{3}}right).frac{1}{sqrt{3}+5}N left(1-frac{sqrt{3}-1}{2}right):left(frac{sqrt{3}-1}{2}+2right)
Đọc tiếp
Rút gọn
G = \(\frac{3-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}+\frac{6}{3+\sqrt{3}}\)
H= \(\left(\frac{1}{3-\sqrt{5}}-\frac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\frac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)
i = \(\sqrt{\frac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\frac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}\)
K = \(\left(\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}}\right).\frac{1}{\sqrt{3}+5}\)
N= \(\left(1-\frac{\sqrt{3}-1}{2}\right):\left(\frac{\sqrt{3}-1}{2}+2\right)\)