Question

Tính tổng :

S = 5 + 5 x 5 + 5 x 5 x 5 + ... + 5 x 5 x 5 x .... x 5

                                               -------------\/------------

                                                  2003 chữ số 5

Answer 1

Ta có:

     S = 5 + 5x5 + 5x5x5 + .... + 5x5x....x5 (số cuối cùng có 2003 chữ số 5)

Lấy S nhân với 5 ta có:

  S x 5 = 5x5 + 5x5x5 + 5x5x5x5 + ... + 5x5x...x5 + 5x5x...x5x5 (số cuối cùng có 2004 chữ số 5)

  S x 5 + 5 = [5 + 5x5 + 5x5x5 + ... + 5x5x...x5] + 5x5x...x5x5

Bên vế phải phần trong [  ] cũng chính là S

Vậy Sx5 + 5 = S + 5x5x...x5x5 (số cuối cùng có 2004 chữ số 5)

=> Sx5 - S = 5x5x...x5x5 - 5

   Sx(5 - 1) =  5x5x...x5x5 - 5

   S x 4 =  5x5x...x5x5 - 5

   S = (5x5x...x5x5 - 5) : 4

Answer 2

S = ( 5 + 5 ) x ( 5 + 5 ) x ... x ( 5 + 5 )

S = 10 x 10 x. .. x 10

=> S = ...

Answer 3

Ta có: S = 5 + 5x5 + 5x5x5 + .... + 5x5x....x5 (số cuối cùng có 2003 chữ số 5)

Lấy S nhân với 5 ta có: S x 5 = 5x5 + 5x5x5 + 5x5x5x5 + ... + 5x5x...x5 + 5x5x...x5x5 (số cuối cùng có 2004 chữ số 5)

S x 5 + 5 = [5 + 5x5 + 5x5x5 + ... + 5x5x...x5] + 5x5x...x5x5

Bên vế phải phần trong [ ] cũng chính là S

Vậy Sx5 + 5 = S + 5x5x...x5x5 (số cuối cùng có 2004 chữ số 5)

=> Sx5 - S = 5x5x...x5x5 - 5 Sx(5 - 1) = 5x5x...x5x5 - 5

S x 4 = 5x5x...x5x5 - 5

S = (5x5x...x5x5 - 5) : 4