Question

tính tổng hai số nguyên a và b khác nhau là các số nguyên dương nhỏ nhất thỏa man a^7=b^8

Answer 1

Vì a và b là các số nguyên dương khác nhau nên nếu một số bằng 1 thì số kia cũng bằng một nên a và b >1

Do a>1 nên tồn tại ít nhất một ước số nguyên tố . Giả sử p là ước nguyên tố của a

Giả sử a=c.pⁿ ; n\(\ge\)1 và ƯCLN(d;p)=1

a chia hết cho p => a⁷ chia hết cho p =>b⁸ chia hết cho p

do p nguyên tố nên => b chia hết cho p . Giả sử b=d.p^m ; m\(\ge\)1 và ƯCLN(d;p)=1

Ta có a⁷ =c⁷ p⁷ⁿ và b⁸ =d⁸ .p^8m 

=>c⁷ .p⁷ⁿ =d⁸ .p^8m

do ƯCLN(c;p)=1=>ƯCLN(c⁷;p)=1=>ƯCLN(c⁷ ; p^8m )=1

tương tự ƯCLN(d⁸ ;p⁷ⁿ)=1

=>c⁷=d⁸ và p⁷ⁿ =p⁸ⁿ

a,b nhỏ nhất =>c=d=1

p⁷ⁿ =p^8m =>7n=8m . => m chia hết cho 7 và n chia hết cho 8 => n=8 và m=7

=>a=p⁸ và b=p⁷

p nguyên tố nhỏ nhất p=2

=>a=256 ; b=128 =>256+128=384