Câu hỏi của Hữu Phúc Phạm

Question

Tính tổng G=21+22+23+24+25+26+27+28+29+210. Chứng minh rằng:

a)Suy ra bằng G=2048-2.

b)G⋮2 và 3.

Nguyễn Thị Thương Hoài · Accepted Answer

G = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210

2.G = 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211

2G - G = (22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211) - (21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210)

G = 22 + 23 + 24 +25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211 - 21 -22 -23 -24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 210

G = (22 -22) +(23 - 23) + (24 - 24) + (25 -25) + (26 - 26) +(27 - 27) +(28 -28) + (29 - 29) + (210 - 210) + (211 - 21)

G = 211 - 2

G = 2048 - 2 (đpcm)Câu trả lời:     G = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210

2.G = 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211

2G - G = (22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211) - (21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210)

G = 22 + 23 + 24 +25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211 - 21 -22 -23 -24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 210

G = (22 -22) +(23 - 23) + (24 - 24) + (25 -25) + (26 - 26) +(27 - 27) +(28 -28) + (29 - 29) + (210 - 210) + (211 - 21)

G = 211 - 2

G = 2048 - 2 (đpcm)

Nguyễn Thị Thương Hoài · Answer

b,

G = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210

D = 2.(1+ 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29)

Vì 2 ⋮ 2 nên D = 2.(1+2+22+23+24+25+26+27+28+29)⋮2 (đpcm)Câu trả lời: b,

G = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210

D = 2.(1+ 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29)

Vì 2 ⋮ 2 nên D = 2.(1+2+22+23+24+25+26+27+28+29)⋮2 (đpcm)

Nguyễn Thị Thương Hoài · Answer

G = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210

G = (21 +22) +(23 +24)+(25+26) +(27+28) +(29+210)

G = 2.(1+2) + 23.(1 + 2) +25.(1+2) +27.(1+2) +29.(1+2)

G = 2.3 + 23.3 + 25.3 + 27.3 + 29.3

G = 3.(2 + 23 + 25 + 27 + 29)

Vì 3⋮ 3 nên G = 3.(2 +25 + 27+29) ⋮ 3 (đpcm)

Câu trả lời: G = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210

G = (21 +22) +(23 +24)+(25+26) +(27+28) +(29+210)

G = 2.(1+2) + 23.(1 + 2) +25.(1+2) +27.(1+2) +29.(1+2)

G = 2.3 + 23.3 + 25.3 + 27.3 + 29.3

G = 3.(2 + 23 + 25 + 27 + 29)

Vì 3⋮ 3 nên G = 3.(2 +25 + 27+29) ⋮ 3 (đpcm)