Question

Tính tổng A=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}} \)

Answer 1

\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{100}}\left(1\right)\)

\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\left(2\right)\)

          Lấy (2) - (1) ta được:\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+..+\frac{1}{3^{100}}\right)\)

                               \(\Leftrightarrow2A=1-\frac{1}{3^{100}}\)

                               \(\Leftrightarrow A=\left(\frac{3^{100}-1}{3^{100}}\right):2\)

                               \(\Leftrightarrow A=\frac{3^{100}-1}{2.3^{100}}\)