Question

Tính tổng: 

A= 1+2014^1+2014^2+2014^3+...+2014^2014+2014^2015

B = 3-3^2+3^3+3^4+...+3^100

Answer 1

A = 1 + 2014^1 + 2014^2 + 2014^3 + ... + 2014^2014 + 2014^2015

2014A = 2014^1 + 2014^2 + 2014^3 + 2014^4 + ... 2014^2015 + 2014^2016 

2014A - A = ( 2014^1 + 2014^2 + 2014^3 + 2014^4 + .... + 2014^2015 + 2014^2016 ) - ( 1 + 2014^1 + 2014^2 + 2014^3 + ... + 2014^2014 + 2014^2015 ) 

2013A = 2014^2016 - 1 

A = 2014^2016 - 1 / 2013

B = 3 - 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 ( đề hơi vui )

3B = 3^2 - 3^3 + 3^4 + 3^5 + ... + 3^101 

3B - B = ( 3^2 - 3^3 + 3^4 + 3^5 + ... + 3^101 ) - ( 3 - 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^100 )

2B = ( 3^2 - 3^3 + 3^4 + 3^5 + ... + 3^101 ) - 3 + 3^2 - 3^3 - 3^4 - ... - 3^100 

2B = 3^2 - 3^3 + 3^101 - 3 + 3^2 - 3^3 

2B = 9 - 27 + 3^101 - 3 + 9 - 27

2B = -18 + 3^101 - 3 + ( -18 )

2B = -39 + 3^101

B = -39 + 3^101 / 2 

Answer 2

A = 1 + 2014 + 2014² + 2014³ + ... + 2014²⁰¹⁴ + 2014²⁰¹⁵

2014A = 2014 + 2014² + 2014³ + 2014⁴ + ... + 2014²⁰¹⁵ + 2014²⁰¹⁶

2014A - A = ( 2014 + 2014² + 2014³ + 2014⁴ + ... + 2014²⁰¹⁵ + 2014²⁰¹⁶ ) - ( 1 + 2014 + 2014² + 2014³ + ... + 2014²⁰¹⁴ + 2014²⁰¹⁵ )

2013A = 2014²⁰¹⁶ - 1

A \(=\frac{2014^{2016}-1}{2013}\)

Answer 3

B = 3 - 3² + 3³ - 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰

3B= 3² - 3³ + 3⁴ - 3⁵ + ... + 3¹⁰¹

3B + B = ( 3 - 3² + 3³ - 3⁴ + ... + 3¹⁰⁰ ) + ( 3² - 3³ + 3⁴ - 3⁵ + ... + 3¹⁰¹ )

4B = 3 + 3¹⁰¹

B = \(\frac{3+3^{101}}{4}\)