Question

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi y =  x 3 x + 1  trục hoành và x = 1 xung quanh trục hoành.

A. π 3 ln 3 - 2 ln 2 3 + 1 2

B. 3 ln 3 - 2 ln 2 3 + 1 2

C. π 2 5 ln 3 - 5 ln 2 3 + 1 3

D. 1 3 5 ln 3 - 5 ln 2 3 + 1 2

Answer 1

Chọn A.

Ta có  x 3 x + 1   ≥ 0   ∀ x ≥ 0 và x 3 x + 1   =   0   ⇔ x   =   0  Do đó thể tích khối tròn xoay cần tính là: 

 

Tính  ∫ 0 1 x 3 x d x . Đặt u = x , dv =  3 x d x   .   s u y   r a   d u   =   d x ,   v   =   3 x ln 3

Theo công thức tích phân từng phần ta có:

Thay vào (1) ta được : V =  π 3 ln 3 - 2 ln 2 3 + 1 2