Question

Tính số đo của \(\widehat{B}\)của \(\Delta ABC\)biết \(\widehat{C}=75^o\)và đường cao \(AH=\frac{1}{2}BC\).

 

Answer 1

Nếu AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến:

Thì tam giác ABC cân tại A : Suy ra B^ = C^ = 75 độ.

NẾu AH chỉ là đường cao (đang suy nghĩ) học tốt hihi

Answer 2

Gọi I là trung điểm BC 

TRên cùng nửa mặt phẳng bờ BC chứa A lấy K sao cho \(\Delta\)CKI đều  => CK = KI = CI = IB =AH (1) 

=> ^KCB = ^KCI = 60^o 

=> ^ACK = ^ACB - ^KCB = 75^o - 60^o = 15^o

Xét \(\Delta\)ACH vuông tại H có: ^ACH = ^ACB = 75^o 

=> ^CAH = 90^o - ^ACH = 15^o 

Xét \(\Delta\)ACK và \(\Delta\)CAH  có: 

^ACK = ^CAH = 15 độ

AC chung 

AH = CK ( theo (1)) 

=> \(\Delta\)ACK = \(\Delta\)CAH  => ^AKC = ^CHA = 90 độ 

Xét \(\Delta\)CKB có: KI là đường trung tuyến và KI =CI = IB = CB/2

=> \(\Delta\)CKB vuông tại K => ^CKB = 90 độ 

=> ^AKB = ^AKC + ^CKB = 90^o + 90^o  = 180 độ 

=> A; K; B thẳng hàng 

=> ^ABC = ^KBC  = 90^o - ^KCB = 90^o - 60^o = 30 độ