Question

Tính số cạnh của đa giác biết số đường chéo gấp đôi số cạnh

Answer 1

Chọn 2 trong n  đỉnh của đa giác ta lập được 1 cạnh hoặc đường chéo.(n>=3,n thuộc N*)

Số cạnh và đường chéo là C2n (đường).

⇒ Số đường chéo của đa giác n cạnh là C2n−n (đường).

Theo đề bài, số đường chéo gấp đôi số cạnh nên ta có phương trình:

C2n−n=2n⇔n!/2!(n−2)!=3n

⇔n(n−1)(n−2)!/2(n−2)!=3n

⇔n(n−1)=6n

⇔n^2−7n=0

⇔[n=7(tm)        n=0(ktm)

Vậy đa giác cần tìm có 7 cạnh.