Question

Tính S sao cho : S = 3¹⁰ + 3¹¹ + 3¹² + 3¹³ + ....... + 3³¹

Answer 1

 S = 3¹⁰ + 3¹¹ + 3¹² + 3¹³ + ....... + 3³¹

Nhân cả hai vế của S với 3 , ta được :

3S = 3 ( 3¹⁰ + 3¹¹ + 3¹² + 3¹³ + ....... + 3^{31 )}

      = 3¹¹ + 3¹² + 3¹³ + ....... + 3³¹ + 3³²

Trừ cả hai vế của S cho 3 , ta được :

3S - S = ( 3¹¹ + 3¹² + 3¹³ + ....... + 3³¹ + 3³² ) - ( 3¹⁰ + 3¹¹ + 3¹² + 3¹³ + ....... + 3^{31 )}

      2S = 3³² - 3¹⁰

=> S = \(\frac{3^{32}-3^{10}}{2}=\frac{3^{10}\left(3^{22}-1\right)}{2}\)

Answer 2

Thank you Đinh Đức Hùng .

Answer 3

3S=3¹¹+3¹²+...+3³¹+3³²

=> 3S-S=(3¹¹+3¹²+...+3³¹+3³²)-(3¹⁰+3¹¹+...+3³¹)=3³²-3¹⁰=3¹⁰.(3²²-1)

=> S=\(\frac{\text{3^{10}.(3^{22}-1)}}{2}\)