Question

tinh nhanh

\(\frac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}\)

Answer 1

cho tử là A

      \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\)

    \(2A=2.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

    \(2A=2.1+2.2+2.2^2+2.2^3+...+2.2^{2008}\)

    \(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\)

    \(A=2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2009}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

 => \(A=2^{2009}-1\)

     thay \(A\)vào tử thành     :

    <=> \(\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}\)=\(-\frac{\left(1-2^{2009}\right)}{1-2^{2009}}\)=  \(-1\)

     vậy kết quả là \(-1\)

Answer 2

đặt tử số là A

ta có : A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁸

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰⁰⁹

2A - A = 2²⁰⁰⁹ - 1

A = 2²⁰⁰⁹ - 1 

=> \(\frac{2^{2009}-1}{1-2^{2009}}\) = -1