Question

Tính nhanh:

1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ 999.1000

Answer 1

 S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 999.1000 
<=> 3S = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 999.1000.3 
xét 3.n.(n + 1) 
= 3n.(n + 1) 
= n.(n + 1)(n + 2 - n + 1) 
= n.(n + 1)(n + 2) - n(n - 1)(n + 1) 
thay vào S được 
3S = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 999.1000.1001 - 998.999.1000 
=> S = 999.1000.1001 ÷ 3 = 333333000