Question

Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:A=2^100-2^99-2^98-...-2^2-2-1

Answer 1

A=2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-...-2²-2-1

\(\Rightarrow\)2A=2¹⁰¹-2¹⁰⁰-2⁹⁹-...-2³-2²-2

\(\Rightarrow\)2A+A=(2¹⁰¹-2¹⁰⁰-2⁹⁹-...-2³-2²-2)+(2¹⁰⁰-2⁹⁹-2⁹⁸-...-2²-2-1)

\(\Rightarrow\)3A=2¹⁰¹+1

\(\Rightarrow\)A=\(\frac{2^{101}+1}{3}\)

Vậy A=\(\frac{2^{101}+1}{3}\).

Answer 2

Ta có : A = 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2² - 2 - 1 

=> 2A = 2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - ... - 2³ - 2² - 2

Lấy A - 2A = (2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - 2⁹⁸ - ... - 2² - 2 - 1) - (2¹⁰¹ - 2¹⁰⁰ - 2⁹⁹ - ... - 2³ - 2² - 2)

   => - A     = 2¹⁰⁰ + 2¹⁰⁰ - 2¹⁰¹ - 1

   => - A     = 2.2¹⁰⁰ - 2¹⁰¹ - 1

   => - A     = 2¹⁰¹ - 2¹⁰¹ - 1

   => - A     = - 1

  => A = 1