Phân tích mẫu ta có
99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99
( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1 do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)
= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)
Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100
Phân tích mẫu ta có
99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99
( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1 do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)
= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)
Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100
Phân tích mẫu: \(\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{2}{98}+\frac{1}{99}\)(1). Ta thấy hạng tử đầu có giá trị là 99, nhưng từ hạng tử thứ 2 đến hạng tử cuối của mẫu tổng cộng chỉ có 98 hạng tử. Vậy ta chia đều hạng tử đầu là 99 cho 98 hạng tử còn lại, mỗi hạng tử cộng 1 đơn vị và dư lại 1 đơn vị. Như sau:
\(\left(1\right)=1+\left(\frac{98}{2}+1\right)+\left(\frac{97}{3}+1\right)+...+\left(\frac{2}{98}+1\right)+\left(\frac{1}{99}+1\right)\)
\(=1+\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{98}+\frac{100}{99}=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
Suy ra: \(B=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}=\frac{1}{100}\)
P/s: Thoạt nhìn thôi cũng đã thấy tử bé hơn mẫu, do vậy giá trị của B tất nhiên nhỏ hơn 1, vậy mà dám kết luận là B = 100. Những ai có đáp án bằng 100 coi lại đi nhé! >die<
