Question

Tính nhanh: B=1*1+2*2+3*3+......+98*98=

 

 

Answer 1

B=1*1+2*2+.....+98*98

B=1*(2-1)+2*(3-1)+.....+98*(99-1)

B=1*2-1*1+2*3-2*1+......+98*99-98*1

B=(1*2+2*3+.....+98*99)-(1+2+3+....+98)

Giả sử C=1*2+2*3+....+98*99

=>3C=1*2*3+2*3*3+....+98*99*3

3C=1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+....+98*99*(100-97)

3C=1*2*3+2*3*4-2*3*1+3*4*5-3*4*2+.........+98*99*100-98*99*97

3C=98*99*100

C=98*99*100/3

C=323400

Giả sử D=1+2+3+...+98

Khoảng cách của dãy D là:

2-1=1

Số số hạng của dãy D là:

(98-1)/1+1=98(số hạng)

Tổng dãy D là:

(98+1)*98/2=4851

Có B=C-D

Mà C=323400;D=4851

=>B=323400-4851=318549