Question

Tính nhanh : \(4-\frac{2}{1\cdot2}-\frac{2}{2\cdot3}-\frac{3}{3\cdot4}-.........-\frac{2}{99\cdot1000}\)

Answer 1

#)Giải :

Đặt \(A=4-\frac{2}{1.2}-\frac{2}{2.3}-\frac{2}{3.4}-...-\frac{2}{99.100}\)

\(A=4-\left(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{99.100}\right)\)

\(A=4-2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\right)\)

\(A=4-2\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=4-2\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

\(A=4-2\times\frac{99}{100}\)

\(A=4-\frac{99}{50}\)

\(A=\frac{101}{50}\)