Với x > 9
\(C=\frac{x}{\sqrt{x}-3}=\frac{x-6\sqrt{x}+9+6\sqrt{x}-18-9+18}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)^2+6\left(\sqrt{x}-3\right)+9}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\sqrt{x}-3+\frac{9}{\sqrt{x}-3}+6\ge2\sqrt{9}+6=12\) ( AM - GM cho 2 số không âm )
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-3=\frac{9}{\sqrt{x}-3}\Leftrightarrow x=36\)thỏa mãn
Vậy min c = 9 đạt tại x = 36.
\(p=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{2}+6}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
a) rút gọn P
b) tính giá trị của biểu thức khi x=\(\frac{2}{3-\sqrt{5}}\)
c) tìm x để p <1
d) tìm x để P nguyên
e) tìm GTNN của 1/P
Bài 11: Cho N =\(\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\frac{3x+3}{x-9}\right):\left(\frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-3}}-1\right)\)
a) rút gọn N
b)tính giá trị N khi x=\(19-8\sqrt{3}\)
c)tìm GTNN của N
d) tìm giá trị nguyên của x để N có giá trị nguyên
`
Cho biểu thức Q=\(\left(\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}-\frac{14}{9-x}\right)\times\frac{\sqrt{x}-3}{2}\)\(\left(x\ge0,x\ne9\right)\)
a) Rút gọn biểu thức và tính giá trị của Q khi x=\(7-4\sqrt{3}\)
b) Tìm GTNN của Q
cho biểu thức A=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x-1}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x-1}\right)\)
a/ Rút gọn A
b/ Tính GT của P khi x= \(\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)
c/ Với GT nào của x thì A đạt GTNN và tìm GTNN đó
B=\([\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}]\div[\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1]\)
a) Rút gọn
b) Tính x đế B<-1
c) Tính x để B đạt GTNN
P= \(\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b) Tính P khi \(x=14-6\sqrt{5}\)
c) Tìm GTNN của P
B=\([\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}]\div[\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\times1]\)\(-1]\)
a) Rút gọn
b) Tính x đế B<-1
c) Tính x để B đạt GTNN
cho P=\(\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a,Rút gọn
b,Tìm P khi x=25
c,Với x>9 Tìm GTNN của P
Cho biểu thức P=\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+4}{x-4}\)
Q=\(\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+1\)với \(x\ge0;x\ne4\)
a, Tính Q khi x=1
b, Rút gọn S=P:Q
c, Tìm GTNN của S.
