Question

tính GTBT của \(B=1:\left(\left(\frac{\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-3}{x\sqrt{x}-1}\right).\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x^2+1}{\sqrt{x}}\right)\) tại \(x=98+20\sqrt{6}\)

Answer 1

Bài này chắc tác giả đánh sai tử thức của phân thức cuối cùng, biểu thức B phải là  \(B=\frac{1}{C}\)  trong đó \(C=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-3}{x\sqrt{x}-1}\right)\cdot\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x^2-1}{\sqrt{x}}\)
Ta có \(C=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}-\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)}{x\sqrt{x}-1}\right)\cdot\frac{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\frac{x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}\cdot\frac{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)

Thành thử ta được \(C=\left(\sqrt{x}+1\right)^2\)

 Ta có \(x=98+20\sqrt{6}=\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)^2\to\sqrt{x}=5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\to\)

hay \(C=\left(\sqrt{x}+1\right)^2=x+2\sqrt{x}+1=99+20\sqrt{6}+2\left(5\sqrt{2}+4\sqrt{3}\right)\)

\(=99+20\sqrt{6}+10\sqrt{2}+8\sqrt{3}\to B=\frac{1}{C}=\frac{1}{99+20\sqrt{6}+10\sqrt{2}+8\sqrt{3}}\)