Question

Tính gt biểu thức :

\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+.......+\frac{1}{18.19.20}\) 

nhớ trình bày cả lời giải nha !

Ai nhanh milk tick!

Answer 1

\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{18.19.20}\)

= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{18.19}-\frac{1}{20}\)

=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}\)

Answer 2

=19/20

Answer 3

thank you !

Answer 4

Đặt A=1/1.2.3+1/2.3.4+...+1/18.19.20

ta có bài toán tổng quát

           2/(a-1).n.(n+1)=1/(a-1).a -1/a(a+1)

         áp dụng bài toán ta có 

                       A2=2/1.2.3 +2/2.3.4 + ...+ 1/18.19.20

                       2A=1/1.2-1/2.3+1/2.3 -1/3.4+...+1/18.19 -1/19.20

                        2A=1-1/2-(1/2.3-1/2.3)-(1/3.4-1/3.4)-...-1/19.20

                        2A=1/1.2-0-0-...-1/19.20

                      2A=1/2-1/380=189/380

                         A=189/380:2=189/720

                                      vậy a=189/720